LSD (least significant difference : sai biệt nhỏ nhất có ý nghĩa) do Fisher đề xuất. Đây là phương pháp khá thông dụng, đặc biệt trong lĩnh vực kỹ thuật. Trong phương pháp này, người ta so sánh trị số tuyệt đối của hiệu số `|bar y_u-bar y_v|` với giá trị `LSD` được xác định như sau:

`LSD=t_(alpha//2,a(n-1)) sqrt(MS_E (1/n_u+1/n_v))`

(21)

trong đó `n_u` và `n_v` là số lần lặp lại của các nghiệm thức `u` và `v`. Nếu số lần lặp lại của các nghiệm thức đều là `n` như nhau thì:

`LSD=t_(alpha//2,a(n-1)) sqrt((2MS_E)/n)`

(22)

Thí dụ : Ta sử dụng tiếp thí dụ về ảnh hưởng của tỷ lệ nguyên liệu A đến năng suất máy ép đùn trong sản xuất vật dụng bằng nhựa. Trong đó nguyên liệu A được thử nghiệm ở 4 tỷ lệ là 10%, 12%, 14%, và 16%, mỗi tỷ lệ được thực hiện với 5 lần lặp, thí nghiệm có 4 nghiệm thức, 20 đơn vị thí nghiệm. Trong phần phân tích phương sai, ta đã có kết luận là có ít nhất hai nghiệm thức có năng suất trung bình khác nhau. Ta hãy so sánh năng suất của các nghiệm thức.

Trong phần phân tích phương sai, ta đã có các kết quả sau :

`bar y_10=111,8\ ;\ bar y_12=114,8\ bar y_14=117,8\ ;\ bar y_16=120,4\ ;\ MS_E=19,975`.

Ngoài ra `t_(alpha//2, a(n-1))=t_(0,025, 16)=2,4729`

Vậy :

    `LSD=2,4729xx sqrt((2xx19,975)/5) = 6,99`

Ta lập hiệu số của trung bình của tất cả các cặp nghiệm thức rồi trình bày trên Bảng 1.

Bảng 1 Hiệu số của trung bình các cặp nghiệm thức

	`bar y_10=111,8`	`bar y_12=114,8`	`bar y_14=117,8`	`bar y_16=120,4`
`bar y_10=111,8`		3,0	6,0	8,6
`bar y_12=114,8`			3,0	5,6
`bar y_14=117,8`				2,6
`bar y_16=120,4`

Khi ta đối chiếu các giá trị trên Bảng 1 với `LSD`, ta thấy ngoại trừ hai nghiệm thức dùng 10% và 16% nguyên liệu A, còn sự khác biệt giữa các cặp nghiệm thức khác đều không có ý nghĩa thống kê ở độ tin cậy 95%.

Phương pháp này còn được gọi là HSD (honestly significant difference). Trong phương pháp này, độ chênh lệch có ý nghĩa `L` được tính như sau:

`L=(q_(alpha, a, df_E))/sqrt2 sqrt(MS_E (1/n_u+1/n_v))`

(23)

Khi `n_u=n_v=n` thì :

`L=q_(alpha, a, df_E) sqrt((MS_E)/ n)`

(24)

trong đó hệ số `q_(alpha, a, df_E)`` được xác định theo bảng Tukey-Kramer.

Phương pháp này được dùng nhiều trong các lĩnh vực y dược, khoa học xã hội, kinh tế.

Trong phương pháp này, độ chênh lệch có ý nghĩa `L` được xác định theo công thức:

`L=sqrt(MS_E (1/n_u+1/n_v)(a-1)F_(alpha, 1, N-a) )`

(25)

Khi `n_u=n_v=n` thì :

`L=sqrt((2MS_E)/n (a-1)F_(alpha, 1, N-a) )`

(26)

Quá trình so sánh trung bình các nghiệm thức theo phương pháp Duncan được tiến hành theo trình tự sau:

• Sắp xếp trị trung bình của `a` nghiệm thức theo thứ tự tăng dần từ 1 đến `a`.
• Tính sai số chuẩn `S`. Nếu số lần lặp lại của tất cả nghiệm thức đều là `n` thì:
  

  `S=sqrt((2MS_E)/n)`

  (27)

  Nếu các nghiệm thức có số lần lặp lại khác nhau thì thay n trong (27) bằng số trung bình điều hòa `n_h`:

  `a/n_h = sum_(i=1)^a 1/n_i`

  (28)

• Xét sự chênh lệch giữa hai cấp `u` và `v`. Gọi `c` là độ lệch cấp :   `c=|u-v|`
  Độ chênh lệch có ý nghĩa giữa hai cấp này được xác định bằng công thức:

  `R_c=r_(alpha, c+1, df_E) S `(29)

  trong công thức (29), `r_(alpha, c+1, df_E)` được xác định từ bảng Duncan.

Thí dụ : Sử dụng thí dụ về ảnh hưởng tỷ lệ nguyên liệu A đến năng suất máy ép đùn. Ta có:

• Sắp xếp `bar y` theo thứ tự tăng dần :
      `bar y_1=111,8 ; bar y_2=114,8 ; bar y_3=117,8 ; bar y_4=120,4`
• Tính sai số chuẩn S :
      `S=sqrt((2xx19,975)/5=2,8267)`
• Tra bảng Duncan với `alpha=0,05 ; df_E=16` ; `c+1` có các giá trị từ 2 đến 4, ta có:
      `r_(0,05, 2, 16)=2,998 ; r_(0,05, 3, 16)=3,144 ; r_(0,05, 4, 16)=3,235`
  Vậy : `R_1=8,474 ; R_2=8,887 ; R_3=9,144`

Kết quả so sánh được thể hiện trên Bảng 2. Trong mỗi ô dùng để so sánh một cặp đôi trị trung bình, số liệu phía trên bên trái (màu đen) là hiệu số thu được từ kết quả thí nghiệm, số liệu phía dưới bên phải (màu xanh dương) là độ chênh lệch có ý nghĩa giữa hai cấp khảo sát. Qua đó ta thấy sự khác biệt giữa tất cả các cặp nghiệm thúc đều không có ý nghĩa thống kê theo phương pháp Duncan.

Bảng 2 Kết quả so sánh các nghiệm thức bằng phương pháp Duncan

	`bar y_1=111,8`	`bar y_2=114,8`	`bar y_3=117,8`	`bar y_4=120,4`
`bar y_1=111,8`		3,0	6,0	8,6
		8,474	8,887	9,144
`bar y_2=114,8`			3,0	5,6
			8,474	8,887
`bar y_3=117,8`				2,6
				8,474
`bar y_4=120,4`

Cách tiến hành phương pháp này tương tự như phương pháp Duncan. Điểm khác biệt ở đây là độ chênh lệch có ý nghĩa `K_c` được xác định bởi công thức:

`K_c=q_(alpha, c+1, df_E) S`(29)

trong đó `q_(alpha, c+1, df_E)` được xác định theo bảng Tukey-Kramer.