Cho ma trận vuông `mb(A)`, nếu `det(mb(A))!=0`, thì ta tìm được ma trận đảo (hay nghịch đảo) của `mb(A)`, ký hiệu là `mb(A)^(-1)`, có cùng cấp với `mb(A)`, thỏa mãn điều kiện:

`mb(A A)^(-1)=mb(A)^(-1) mb(A)=mb(I)`(55)

Khi ấy, ma trận `mb(A)` được gọi là khả đảo (hay khả nghịch).

Khi cấp của `mb(A)` không lớn, ta có thể xác định `mb(A)^(- 1)` bằng công thức sau:

trong đó `B_(ij)` là phần bù đại số (cofactor) của `a_(ij)`, `mb(B)_(ij)` là ma trận được hình thành từ các phần bù `B_(ij)`.

Để tính ma trận đảo của ma trận:

    `mb(A)=[ [2,4,-1], [-3,1,2], [0,3,4] ]`

ta thực hiện lần lượt các tính toán sau:

• Tính `det(mb(A))` :
    `det(mb(A)) = | [2,4,-1], [-3,1,2], [0,3,4] | = 2| [1,2], [3,4] | -4| [-3,2], [0,4] | -1| [-3,1], [0,3] |`
    `det(mb(A)) = 8-12+48+9=53`
• Tính các phần bù đại số `B_(ij)` :
  `B_(11)=(-1)^(1+1)| [1,2], [3,4] |=-2` ; `B_(12)=(-1)^(1+2)| [-3,2], [0,4] |=12` ; `B_(13)=(-1)^(1+3)| [-3,1], [0,3] |=-9`
  tương tự : `B_(21)=-19` ; `B_(22)=8` ; `B_(23)=-6` ; `B_(31)=9` ; `B_(32)=-1` ; `B_(33)=14`
• Vậy ta có :
    `mb(B)_(ij)=[ [-2,12,-9], [-19,8,-6], [9,-1,14] ]`   ⇒   `mb(B)_(ij)^T=[ [-2,-19,9], [12,8,-1], [-9,-6,14] ]`
• Và :
    `mb(A)^(-1)=1/(det(mb(A))) mb(B)_(ij)^T = [ [-2/53,-19/53,9/53], [12/53,8/53,-1/53], [-9/53,-6/53,14/53] ]`

Sự nghịch đảo ma trận có một số tính chất sau:

• Nếu các ma trận `mb(A)` và `mb(B)` có cùng cấp và khả đảo thì:

  `(mb(AB))^(-1)=mb(B)^(-1) mb(A)^(-1) `(57)

• Nếu các ma trận `mb(A)`, `mb(B)`, `mb(C)` có cùng cấp và `mb(B)` khả đảo, thì nếu ta có:
    `mb(AB)=mb(CB)`
  thì ta cũng có:
    `mb(A)=mb(C)`
  Tính chất này được xem là hệ quả của tính chất trên
•   `(mb(A)^T)^(-1)=(mb(A)^(-1))^T` (58)
•   `det(mb(A)^(-1))=1/(det(mb(A)))` (59)