Xét một bộ gồm `n` vectơ `mb(a)_1, mb(a)_2, ... , mb(a)_n`, có phần tử tổng quát là `mb(a)_i` và `n` số vô hướng `c_1, c_2, ... , c_n`, có phần tử tổng quát là `c_i`. Ta gọi tổng sau:

`c_1 mb(a)_1+c_2 mb(a)_2+...+c_n mb(a)_n=sum_(i=1)^n c_i mb(a)_i`

(50)

là tổ hợp tuyến tính của các vectơ `mb(a)_i`.

Nếu ta có :

`c_1 mb(a)_1+c_2 mb(a)_2+...+c_n mb(a)_n=0`

(51)

thì `c_i=0` với mọi `i` thì bộ vectơ `mb(a)_i` được gọi là độc lập tuyến tính. Ngược lại, nếu có ít nhất một `c_i` khác không mà điều kiện (51) vẫn thỏa mãn thì bộ vectơ `mb(a)_i` được gọi là phụ thuộc tuyến tính. Khi ấy có ít nhất một vectơ `mb(a)_i` có thể biểu diễn bằng một tổ hợp tuyến tính của các vectơ còn lại.

Từ bộ gồm `n` vectơ, ta luôn có thể rút ra bộ `p` vectơ `(p ≤ n)` sao cho `p` vectơ ấy độc lập tuyến tính.

 

Xét ma trận `mb(A)` có `m` dòng và `n` cột. Như vậy ta có thể xem `mb(A)` như tổ hợp của `m` vectơ dòng hay `n` vectơ cột. Người ta gọi hạng của `mb(A)`, ký hiệu là `r(mb(A))` hay `rank(mb(A))` là số lớn nhất các vectơ độc lập tuyến tính rút ra từ `m` vectơ dòng ấy. Đó đồng thời cũng là số lớn nhất các vectơ độc lập tuyến tính rút ra từ `n` vectơ cột ấy.

Xét ma trận vuông `mb(A)` có cấp `n`. Nếu hạng của ma trận này bé hơn `n`, người ta gọi ma trận này suy biến (singular). Người ta chúng minh rằng định thức của ma trận suy biến bằng 0 (và như vậy nó không có ma trận đảo).