Cho một ma trận vuông `mb(A)`, người ta luôn tìm được số vô hướng `lambda` và vectơ `mb(x)` `(mb(x)!=mb(0))` sao cho:

`mb(Ax)=lambda mb(x)`(62)

Người ta gọi `lambda` là giá trị riêng (eigenvalue), và `mb(x)` là vectơ riêng (eigenvector) tương ứng với `lambda`. Người ta chứng minh được rằng `lambda` là nghiệm của phương trình:

`det(mb(A)-lambda mb(I))`(63)

(63) được gọi là phương trình đặc trưng. Nếu cấp của `mb(A)` là `n` thì phương trình này có `n` nghiệm.

Ta cũng lưu ý thêm rằng nếu `mb(x)` là một vectơ riêng thì `c mb(x)` (`c` là một số vô hướng) cũng là một vectơ riêng (vì thỏa mãn phương trình (62)).

 

Xét ma trận vuông `mb(A)` có cấp `n` và phần tử tổng quát là `a_(ij)`. Người ta định nghĩa vết (trace) của `mb(A)`, ký hiệu `tr(mb(A))` bằng công thức:

`tr(mb(A))=sum_(i=1)^n a_(ii)`(64)

nghĩa là `tr(mb(A))` bằng tổng các phần tử trên đường chéo chính của `mb(A)`.

Người ta cũng chứng minh được rằng :

`tr(mb(A))=sum_(i=1)^n lambda_i`(65)

Ngoài ra, ta cũng có :

`det(mb(A))=prod_(i=1)^n lambda_i`(66)