xDuLieu ⮞Thống kê ⮞Phân tích phương sai ⮞So sánh trung bình giữa các nhóm

So sánh trung bình giữa các nhóm

Sau khi phân tích phương sai, giả sử ta có `F_o>F`*, ta kết luận "yếu tố khảo sát có ảnh hưởng đến đại lượng khảo sát". Thực ra điều này chỉ cho ta biết rằng có ít nhất hai nhóm mà số trung bình của chúng khác nhau có ý nghĩa về mặt thống kê chứ không phải tất cả số trung bình của các nhóm đều khác nhau đôi một. Vì thế bước tiếp theo thường là so sánh tất cả các cặp nhóm `u` và `v` để xem xét sự khác biệt của các số trung bình `bar y_u` và `bar y_v` (post hoc).

Có một số phương pháp để so sánh sự khác biệt này. Ở đây chúng ta xem xét phương pháp "Sai biệt nhỏ nhất có ý nghĩa" (Least Significant Difference - LSD) do Fisher đề xuất. Trong phương pháp này, ta so sánh trị số tuyệt đối của hiệu số `bar y_u-bar y_v` của hai nhóm `u` và `v` với giá trị `LSD` được xác định bằng công thức sau :

`LSD=t_(alpha//2,\ a(n-1))sqrt(MS_E(1/n_u+1/n_v))`

(13)

trong đó `t_(alpha//2,\ a(n-1))` là số phân vị Student tương ứng với độ tin cậy `1-alpha` và độ tự do `a(n-1)`, `n_u` và `n_v` lần lượt là số phần tử của các nhóm `u` và `v` trong mẫu. Trong trường hợp số phần tử của hai nhóm `u` và `v` đều bằng `n` thì ta có:

`LSD=t_(alpha//2,\ a(n-1))sqrt((2MS_E)/n)`

(14)

Nếu :

•  `|bar y_u-bar y_v|>LSD` : sự khác biệt giữa `bar y_u` và `bar y_v` có ý nghĩa về mặt thống kê.
•  `|bar y_u-bar y_v|< LSD` : sự khác biệt giữa `bar y_u` và `bar y_v` không có ý nghĩa về mặt thống kê.

Thí dụ

Ta sẽ xem xét thêm thí dụ về ảnh hưởng của tông màu ưa thích đến chỉ số `IQ`. Ta tiếp tục với việc so sánh `IQ` trung bình của ba nhóm A, B và C với nhau từng đôi một.

Trong các phần trước ta đã biết rằng `a=3` ; `n_"A"=n_"B"=n_"C"=n=10` ; `MS_E=241,567`.

Ta còn có :  `t_(alpha//2,\ a(n-1))=t_(0,025,\ 27)=2,0518` (theo bảng phân vị Student).

Vậy :   `LSD=2,0518xxsqrt((2xx241,567)/10)=14,262`

Ta tính hiệu số của tất cả các trung bình của các nhóm và trình bày trên Bảng 1.

Bảng 1 Trị số tuyệt đối của hiệu số các trung bình nhóm

	`bar y_"A"=97,5`	`bar y_"B"=86,1`	`bar y_"C"=77,1`
`bar y_"A"=97,5`		11,4	20,4
`bar y_"B"=86,1`			9,0
`bar y_"C"=77,1`

Kết quả trên Bảng 1 cho thấy chỉ có sự khác biệt giữa hai nhóm A và C là có ý nghĩa. còn giữa các nhóm A và B, nhóm B và C đều không có ý nghĩa về mặt thống kê.