Hàm phân phối tích lũy `F(x)` của biến ngẫu nhiên liên tục cũng được định nghĩa tương tự như trường hợp biến ngẫu nhiên rời rạc, nghĩa là:

`F(x)=P(X<=x)`(12)

`F(x)` cũng thường được gọi một cách vắn tắt hơn là "hàm phân phối". Trong các nội dung về thống kê của website này, chúng ta sẽ sử dụng tên tắt này để việc trình bày được gọn gàng, đơn giản hơn, đồng thời các bạn cũng dễ nắm bắt nội dung hơn.

Hàm phân phối của biến liên tục cũng có đầy đủ các tính chất giống như hàm phân phối của biến rời rạc, nghĩa là:

• `0<=F(x)<=1`
• `F(x)` là hàm không giảm
• `F(-oo)=0`
• `F(oo)=1`
• `P(a<=X<=b)=F(b)-F(a)`

Hàm mật độ xác suất `f(x)` của một biến ngẫu nhiên liên tục được định nghĩa như sau :

Hàm mật độ xác suất cũng thường được gọi tắt là "hàm mật độ".

Từ định nghĩa (13) và từ tính chất của hàm phân phối `F(x)`, hàm mật độ có một số tính chất sau:

•   `f(x)>=0`   (do `F(x)` là hàm không giảm)
•   `P(X=x)=0`

Từ định nghĩa (13), `f(x)` là vi phân của `F(x)` nên `F(x)` là tích phân của `f(x)`:

Phối hợp công thức (14) và tính chất của hàm phân phối, ta có :

Theo tính chất hình học của tích phân, ta có thể biểu diễn giá trị của các công thức (14) và (16) bằng các diện tích như trên Hình 1a và 1b

Hình 1 Biểu diễn hình học của công thức (14) (Hình 1a) và công thức (16) (Hình 1b)

Cách thể hiện hàm phân phối bằng diện tích như trên Hình 1 rất tiện lợi và hiệu quả trong các biện luận và tính toán liên quan đến phân phối của biến liên tục.

Kỳ vọng của biến liên tục được xác định theo công thức :

Còn phương sai của biến liên tục được xác định theo công thức :