xDuLieu ⮞Thống kê ⮞Kiểm định thống kê ⮞Kiểm định phương sai

Kiểm định phương sai

Xét biến `X` của một tổng thể có phương sai `sigma^2` (hay độ lệch chuẩn `sigma`). Lấy từ tổng thể một mẫu có kích thước là `n`. Sau khi đo lường và tính toán trên mẫu ấy, ta có phương sai của `X` là `s^2`. Ta cần đánh giá mối liên hệ giữa `sigma^2` với giá trị `a^2` với độ tin cậy `1-alpha` cho trước.

Khi ấy giả thuyết không là  Ho : `sigma^2=a^2`

Đối với kiểm định phương sai, tiêu chuẩn kiểm định là:

`chi^2=((n-1)s^2)/a^2`

(7)

Và tiêu chuẩn này có phân phối khi bình phương.

Thí dụ

Tại công ty xăng dầu X, quá trình nạp nhớt vào bình chỉ chấp nhận độ lệch chuẩn tối đa 10 mL. Để kiểm tra máy nạp M, người ta lấy ra 20 bình để kiểm tra. Kết quả cho thấy độ lệch chuẩn là 12 mL. Với độ tin cậy là 95%, độ biến động của máy M có đạt yêu cầu của công ty X không?

Theo các thông tin trên, tổng thể là toàn bộ các bình nhớt nạp bởi máy M, đại lượng khảo sát là phương sai `sigma^2` của dung tích nhớt trong các bình ấy và ta cần so sánh đại lượng này với `a^2=10^2=100`. Mẫu có kích thước `n=20` và phương sai `s^2=12^2=144`.

Dựa vào đó, ta có cặp giả thuyết sau :

•   Ho : `sigma^2=100`
•   Ha : `sigma^2>100`

Do đây là kiểm định phương sai nên ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định theo công thức (7) và tiêu chuẩn này có phân phối khi bình phương.

Với `n=20` ; `alpha=0,05` và kiểm định một phía theo Ha, ta có giá trị tới hạn
`chi^2"*"=chi_(0,05,\ 19)^2=30,144` (theo bảng phân vị khi bình phương)

Từ dữ liệu đã cho, ta có :   `chi_o^2=(19xx144)/100=27,36`

Vì  `chi_o^2< chi^2`* nên ta không thể bác bỏ Ho.

Kết luận : máy nạp M đạt yêu cầu về độ biến động của công ty X.