xDuLieu ⮞Thống kê ⮞Kiểm định thống kê ⮞Kiểm định tỷ lệ

Kiểm định tỷ lệ

Xét tính chất A của tổng thể. Từ tổng thể này ta rút ra một mẫu có kích thước là `n`. Tỷ lệ phần tử có tính chất A trong mẫu này là `p`. Ta cần đánh giá các giả thuyết về mối tương quan giữa tỷ lệ `pi` các phần tử có tính chất A của tổng thể và một giá trị `a` nào đó với độ tin cậy `1-alpha` (hay mức ý nghĩa `alpha`) cho trước.

Giả thuyết không có dạng  Ho : `pi=a`

Tiêu chuẩn kiểm định `z` có dạng :

`z=(p-a)/(sqrt((a(1-a))/n))`

(6)

Và `z` có phân phối chuẩn tiêu chuẩn.

Lưu ý : phương pháp kiểm định này chỉ thực hiện được khi `na>=5` và `n(1-a)>=5`.

Thí dụ

Theo quy định của siêu thị S, tỷ lệ sản phẩm may mặc có khuyết tật nhẹ (còn chấp nhận được) không quá 5%. Khi kiểm tra ngẫu nhiên 120 sản phẩm của công ty C, phát hiện có 7 sản phẩm có khuyết tật nhẹ. Hỏi sản phẩm công ty C có đạt quy định của siêu thị S không với độ tin cậy là 95% ?

Dựa vào các thông tin đã cho, ta có `a=0,05` ; `n=120` ; `p=7/120=0,0583`

Vì `na=120xx0,05=6` ; `n(1-a)=120xx0,95=114` nên các điều kiện để kiểm định tỷ lệ được đáp ứng.

Ký hiệu tỷ lệ sản phẩm có khuyết tật nhẹ là `TK`, ta có cặp giả thuyết sau :

•   Ho : `TK=0,05`
•   Ha : `TK>0,05`

Để kiểm định tỷ lệ, ta dùng tiêu chuẩn kiểm định `z` được xác định theo công thức (6) và `z` có phân phối chuẩn tiêu chuẩn.

Với `alpha=0,05`, và kiểm định một phía, theo Ha, giá trị tới hạn `z"*"` là `z"*"=z_(0,05)=1,6449` (sử dụng dòng cuối của bảng phân vị Student)

Với dữ liệu thu thập được, ta có:

  `z_o=(0,0583-0,05)/(sqrt((0,05xx0,95)/120))=0,4172`

Vậy `z_o< z`* : ta chấp nhận Ho. Do đó tỷ lệ sản phẩm bị khuyết tật của công ty C được đánh giá ở mức 5%, đạt yêu cầu của siêu thị S.