Trong một số thí nghiệm nhiều yếu tố, đặc biệt là trong lĩnh vực công nghiệp, người ta không tiến hành hoặc không thể tiến hành các đơn vị thí nghiệm một cách hoàn toàn ngẫu nhiên do các lý do sau:

• Do các hạn chế về kỹ thuật, trang thiết bị, ... , sự thay đổi giá trị của một yếu tố nào đó gặp nhiều khó khăn hơn các yếu tố khác như tốn nhiều thời gian hơn, yêu cầu về trang thiết bị vật tư cao hơn, có chi phí nhiều hơn.
  Thí dụ 1 : Ta muốn khảo sát ảnh hưởng của công nghệ bảo quản trái cây gồm xử lý bề mặt (yếu tố B) rồi sau đó bảo quản ở nhiệt độ thấp (yếu tố A). Giả sử yếu tố A gồm 3 mức và yếu tố B gồm 4 mức. Do thời gian theo dõi tương đối dài mà ta chỉ có một phòng bảo quản mát nên việc tiến hành các đơn vị thí nghiệm một cách hoàn toàn ngẫu nhiên là không khả thi.
  Quá trình thí nghiệm sẽ thuận tiện hơn nếu ta chia quá trình thực hiện thành các đợt, trong mỗi đợt ta giữ nhiệt độ phòng bảo quản mát ở một giá trị nào đó và tiến hành đồng thời 4 chế độ xử lý bề mặt.
• Khi một trong các yếu tố là thời gian.
  Thí dụ 2 : Ta muốn đánh giá hiệu quả của 4 sản phẩm ăn kiêng dành cho người bệnh tiểu đường, mỗi sản phẩm sử dụng 5 người (5 lần lặp lại). Mỗi người được đo hàm lượng đường huyết sau khi sử dụng sản phẩm thí nghiệm 30 phút, 90 phút và 150 phút. Như vậy ta có tổng cộng 60 số liệu tương ứng với 60 đơn vị thí nghiệm.
  Rõ ràng là ta không thể thực hiện 60 đơn vị thí nghiệm này hoàn toàn ngẫu nhiên được mà phải tuân theo thứ tự nhất định.
• Khi ta muốn đánh giá tương tác của yếu tố B với yếu tố A một cách thật cụ thể (giả sử yếu tố B có ảnh hưởng đến đáp ứng khảo sát).
  Thí dụ 3 : Ta muốn khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ lò nướng và công thức phối trộn đến cấu trúc bánh. Nhiệt độ lò nướng được khảo sát ở 3 mức là 180°C, 200°C, và 220°C, và 4 công thức phối trộn được thí nghiệm (được ký hiệu là A, B, C, và D). Ở đây ta muốn biết chi tiết hơn ảnh hưởng của công thức phối trộn ảnh hưởng như thế nào đến cấu trúc bánh tại từng giá trị nhiệt độ.
  Nếu ta tiến hành các đơn vị thí nghiệm một cách hoàn toàn ngẫu nhiên, quá trình đánh giá sẽ kém chính xác vì sai số sẽ gồm cả hai yếu tố nhiệt độ và công thức phối chế.

Trong các trường hợp kể trên, ta cần sử dụng kiểu thiết kế thí nghiệm phân lô (split-plot design).

 

Các thí nghiệm phân lô được tiến hành theo các nguyên tắc sau:

• Các đơn vị thí nghiệm được chia làm nhiều lô chính (whole plot), mỗi lô tương ứng với một mức của một yếu tố, được gọi là yếu tố lô chính. Yếu tố lô chính có thể là yếu tố khó thay đổi hơn (nhiệt độ phòng bảo quản trong Thí dụ 1), yếu tố không liên quan đến thời gian (loại sản phẩm ăn kiêng trong Thí dụ 2), hay yếu tố cần tìm hiểu ở mức độ chi tiết kém hơn (nhiệt độ lò nướng trong Thí dụ 3).
• Trong mỗi lô chính, ta bố trí các nghiệm thức tương ứng với tất cả các mức của các yếu tố khác, gọi là yếu tố lô phụ (subplot).

Khi ta tiến hành thí nghiệm theo kiểu phân lô, nguyên tắc ngẫu nhiên không còn được đáp ứng hoàn toàn nữa. Tuy vậy cần lưu ý rằng thứ tự thực hiện các mức của yếu tố lô chính cũng như thứ tự thực hiện các mức của yếu tố lô phụ trong một lô chính phải hoàn toàn ngẫu nhiên (Xem các Bảng 1, 2 và 3 bên dưới).

 

Trong nhiều trường hợp, việc bố trí các nghiệm thức có thể tiến hành theo một số phương án khác nhau. Đây chính là đặc điểm làm phương pháp thiết kế thí nghiệm theo kiểu phân lô trở nên phức tạp và có nhiều ý kiến, quan điểm khác nhau.

Giả sử ta xem xét thí nghiệm theo kiểu phân lô của Thí dụ 3 với 12 nghiệm thức và 36 đơn vị thí nghiệm (3 lần lặp lại). Nhiệt độ lò là yếu tố lô chính và công thức phối trộn là yếu tố lô phụ. Tiến trình thí nghiệm có thể thực hiện theo các phương án sau:

Phương án 1

Thí nghiệm được chia làm ba đợt tương ứng với 3 lần lặp. Trong mỗi đợt, ta sẽ điều chỉnh lò ở một mức nhiệt độ. Với mỗi lần điều chỉnh lò, ta thực hiện 4 đơn vị thí nghiệm tương ứng với 4 công thức phối trộn. Sau đó ta chuyển sang một giá trị nhiệt độ khác và thí nghiệm với 4 nghiệm thức của công thức phối trộn. Quá trình này được lặp lại cho đến mức nhiệt độ cuối cùng. Cả 3 đợt đều thực hiện theo cách như vừa mô tả. Trong mỗi đợt, thứ tự thực hiện các mức nhiệt độ cũng như các công thức phối trộn trong từng mức nhiệt độ đều ngẫu nhiên. Phương án thực hiện này được thể hiện ở Bảng 1, trong đó các đơn vị thí nghiệm được tiến hành theo thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái sang phải.

Bảng 1 Thí nghiệm phân lô của Thí dụ 3 được bố trí theo phương án 1

	Đợt 1			Đợt 2			Đợt 3
Nhiệt độ (°C)	200	180	220	180	220	200	220	180	200
Công thức phối trộn	C	B	C	A	D	B	D	A	C
	B	D	A	D	C	A	A	D	D
	D	A	B	C	A	C	B	C	B
	A	C	D	B	B	D	C	B	A

Phương án 2

Thí nghiệm được bố trí làm ba đợt tương ứng với 3 mức nhiệt độ lò. Mỗi đợt gồm 12 đơn vị thí nghiệm tương ứng với 3 lần lặp lại của 4 công thức phối trộn. Khi đó ta lại có thể sắp xếp theo các phương án phụ như sau:

Phương án 2a : 12 đơn vị thí nghiệm trong mỗi đợt được thực hiện theo thứ tự hoàn toàn ngẫu nhiên (Bảng 2).

Bảng 2 Thí nghiệm phân lô của Thí dụ 3 được bố trí theo phương án 2a

	Đợt 1	Đợt 2	Đợt 3
Nhiệt độ (°C)	220	180	200
	4 công thức × 3 lần lặp = 12 đơn vị TN hoàn toàn ngẫu nhiên	4 công thức × 3 lần lặp = 12 đơn vị TN hoàn toàn ngẫu nhiên	4 công thức × 3 lần lặp = 12 đơn vị TN hoàn toàn ngẫu nhiên

Phương án 2b : Giả sử phòng thí nghiệm chỉ có một máy đánh trộn và do hạn chế về thời gian, ta phải hoàn tất 3 đơn vị thí nghiệm cho công thức phối trộn này rồi mới chuyển sang 3 đơn vị thí nghiệm cho công thức phối trộn khác. Vì vậy ta chia 12 đơn vị thí nghiệm của mỗi đợt thành 4 giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 đơn vị thí nghiệm của một công thức phối trộn. Phương án thực hiện này được thể hiện ở Bảng 3, trong đó các đơn vị thí nghiệm được tiến hành theo thứ tự từ trên xuống dưới, từ trái sang phải.

Bảng 3 Thí nghiệm phân lô của Thí dụ 3 được sắp xếp theo phương án 2b

	Đợt 1				Đợt 2				Đợt 3
Nhiệt độ (°C)	220				180				200
Công thức phối trộn	C	A	D	B	B	D	C	A	D	C	A	B
	C1	A1	D1	B1	B1	D1	C1	A1	D1	C1	A1	B1
	C2	A2	D2	B2	B2	D2	C2	A2	D2	C2	A2	B2
	C3	A3	D3	B3	B3	D3	C3	A3	D3	C3	A3	B3

 

Do có thể có nhiều phương án về việc xếp thứ tự các đơn vị thí nghiệm, và nhiều quan điểm khác nhau, việc xử lý số liệu có thể tiến hành theo nhiều cách khác nhau và tương đối khá phức tạp. Hiện nay việc xử lý này (và thiết kế thí nghiệm) thường được thực hiện bởi các phần mềm.