Thiết kế phối trộn được sử dụng khi ta cần xem xét ảnh hưởng của các thành phần trong công thức phối trộn đến tính chất hỗn hợp. Khi đó, các yếu tố `X_i` là các thành phần, có giá trị từ 0 đến 1 (hay 0% đến 100%). Như vậy đặc điểm của dạng thiết kế này là các yếu tố khảo sát `X_i` không hoàn toàn độc lập nhau mà có những sự phụ thuộc, ràng buộc nhất định. Hai ràng buộc cơ bản của dạng thiết kế này là:

`0<=X_i<=1`(1)

`sum_i X_i = 1`(2)

Như vậy, ta có thể sử dụng các phương pháp thiết kế thí nghiệm thông thường với số yếu tố khảo sát ít đi, nghĩa là bỏ bớt một vài yếu tố. Nhưng khi đi phân tích số liệu, ảnh hưởng của những yếu tố bị bỏ đi này đến các đáp ứng sẽ không được làm rõ, và đó là điều mà ta không muốn.

Thí dụ : Để sản xuất một loại bánh, ta cần bột mì, đường và shortening và ta muốn khảo sát ảnh hưởng của các thành phần `X_(bm),X_đ,X_(sh)` đến các chỉ tiêu kỹ thuật, cảm quan, kinh tế, ... của bánh.

Vì ta có `X_(bm)+X_đ+X_(sh)=1` nên về thực chất chỉ có 2 yếu tố là độc lập, và ta có thể thiết kế thí nghiệm với 2 yếu tố và bỏ qua yếu tố còn lại, thí dụ `X_(sh)`. Nhưng sau đó, khi đi phân tích số liệu thu được từ các thí nghiệm thì ta sẽ chẳng thấy được vai trò của shortening đến các chỉ tiêu khảo sát.

Để tránh khiếm khuyết này, ta sử dụng phương pháp thiết kế kiểu phối trộn (Mixture Design).

Trong phần trình bày sau đây, ta đặc biệt chú trọng đến các hỗn hợp có ba thành phần.

Đối với hỗn hợp chỉ có 2 thành phần, việc khảo sát thường đơn giản. Ta có thể dùng phương pháp thiết kế thí nghiệm 1 yếu tố rồi sau đó sử dụng trục tọa độ kép (thể hiện cùng một lúc hai biến) để xem xét ảnh hưởng của yếu tố còn lại.

Thí dụ : Để nâng cao độ chắc cho một sản phẩm cá người ta dùng một hỗn hợp gồm protein đậu nành và tinh bột biến tính. Trong công thức chung của 1 kg nguyên liệu, hỗn hợp này chiếm 80 g. Để khảo sát ảnh hưởng của hai phụ liệu trên đến độ chắc, ta thực hiện thí nghiệm với các khối lượng và thành phần được trình bày trong Bảng 1 sau:

* thành phần tương đối, chỉ tính so với hỗn hợp hai phụ liệu

Ta xem như thí nghiệm này chỉ có một yếu tố là thành phần protein `X_(Pro)`. Sau khi thực hiện thí nghiệm, ta thu được kết quả thể hiện trên Hình 1.

Hình 1 Ảnh hưởng của thành phần các phụ liệu đến độ chắc

Đồ thị trên Hình 1 thể hiện đồng thời ảnh hưởng của thành phần protein `X_(Pro)` và thành phần tinh bột biến tính `X_(TB)` đến độ chắc. Trục hoành thể hiện cả hai thành phần nói trên nhưng theo chiều ngược nhau. Tại các vị trí trên trục này trong khoảng khảo sát, ta có `X_(Pro)+X_(TB)=1`.

Để biểu diễn tất cả các thành phần của một hỗn hợp 3 thành phần, ta cần sử dụng hệ tọa độ có 3 trục tạo thành một tam giác đều (Hình 3). Vì thể biểu đồ này còn được gọi là biểu đồ tam giác. Biểu đồ này có một số tính chất sau:

• Chiều dương của các trục đi theo 1 chiều nhất định so với trọng tâm của tam giác (Hình 2).
• Gốc của hai trục bất kỳ không trùng nhau (Hình 2 và 3).
• Mỗi đỉnh của tam giác sẽ có hai giá trị tọa độfl- là 0 khi đó là gốc của một trục tọa độ; và là 1 khi đó là đỉnh của trục tọa độ còn lại (Hình 3).

Hình 2 Chiều dương của các trục trong biểu đồ tam giác

Xét một hỗn hợp gồm 3 thành phần A, B, và C. Hỗn hợp này được biểu diễn bằng biểu đồ tam giác như trên Hình 3. Một điểm M trong tam giác này biểu diễn một hỗn hợp có thành phần là `X_(AM), X_(BM)`, và `X_(CM)`. Các thành phần này được xác định bằng cách vẽ ba đường thẳng qua M, song song với cạnh của tam giác đi qua gốc của trục tương ứng. Giao điểm của các đường này và trục tọa độ tương ứng cho ta biết giá trị của các thành phần.

Hình 3 Biểu đồ tam giác

Ngược lại, khi muốn tìm điểm P trên đồ thị dùng để biểu diễn một hỗn hợp có thành phần của A là 30%, của B là 50% và của C là 20%, ta làm như sau (Hình 3):

• vẽ đường thẳng qua điểm 0,30 trên trục A và song song với cạnh của tam giác đi qua gốc O_A (đường mầu đỏ),
• vẽ đường thẳng qua điểm 0,50 trên trục B và song song với cạnh của tam giác đi qua gốc O_B (đường mầu xanh),
• hai đường thẳng này cắt nhau tại P,
• thành phần `X_C` của P được xác định tương tự như phần trình bày ở trên.

Trong một số trường hợp, một vài thành phần của hỗn hợp phải tuân thủ một số điều kiện ràng buộc nào đó (ngoài điều kiện ràng buộc cơ bản là tổng số các thành phần phải là 100 % hay là một tỷ lệ nào đó). Khi ấy vùng khảo sát sẽ bị giới hạn lại. Trong trường hợp 3 thành phần, đó là một đa giác nằm trong tam giác của biểu đồ.

Thí dụ : Xét hỗn hợp gồm 3 thành phần A, B và C, trong đó thành phần của A không được bé hơn 30%, còn thành phần của B không được lớn hơn 50%. Khi ấy vùng khảo sát của chúng ta bị giới hạn như sau (Hình 4):

• Vì thành phần của A không bé hơn 30% nên ta loại bỏ phần diện tích bên trái đường `X_A=0,30` (hình thang O_AAACO_C).
• Vì thành phần của B không lớn hơn 50% nên ta loại bỏ phần diện tích bên trên đường `X_B=0,50` (hình tam giác O_C`DB).
• Do đó vùng khảo sát chỉ là phần còn lại (hình thang AMBO_B).

Hình 4 Vùng khảo sát bị hạn chế trong thiết kế phối trộn 3 yếu tố

Khi hỗn hợp chỉ có hai thành phần thì phương pháp thiết kế tương tự như trường hợp thí nghiệm 1 yếu tố mà ta đã xem xét ở trên, không có gì là khó khăn phức tạp. Ở đây ta chỉ xét trường hợp số thành phần `k` từ 3 trở lên. Để dễ hình dung, ta xét trường hợp 3 thành phần và sử dụng biểu đồ tam giác để minh họa.

Trường hợp 1

Trường hợp 2

Phương trình hồi quy của các thí nghiệm phối trộn có một số đặc điểm sau:

• không có hằng số (intercept),
• không có bậc hai và cao hơn của các thành phần,
• nếu có một yếu tố phi thành phần, thì hoặc là chỉ tồn tại các thành tố là yếu tố này hoặc là tương tác giữa nó và các thành phần, không thể tồn tại cả hai.

Phương trình hồi quy chỉ gồm các thừa số bậc nhất của các thành phần còn được gọi là đa thức Scheffé (1958).