Trong một số trường hợp, do sự hạn chế về vật tư, thời gian hay các nguồn lực khác, ta không thể bố trí các mức của yếu tố nhiễu vào các khối một cách đầy đủ được. Khi ấy ta phải xử lý dữ liệu theo các phương pháp riêng. Dưới đây ta xét trường hợp cân bằng có nghĩa là mỗi mức của yếu tố khảo sát (được gọi tắt là yếu tố chính) đều được bố trí vào một số khối bằng nhau và mỗi khối đều có một số mức giống nhau của yếu tố chính. Cách bố trí thí nghiệm này được gọi là cách bố trí khối không đầy đủ cân bằng (Balanced Incomplete Block - BIB).

Thí dụ ta khảo sát ảnh hưởng của 4 tỷ lệ nguyên liệu A (10%, 12%, 14%, 16%) đến năng suất. Yếu tố nhiễu là nhà cung cấp gồm 4 mức là M, N, P, Q. Một cách bố trí khối không đầy đủ cân bằng được trình bày trên Bảng 1.

Bảng 1 Bố trí khối không đầy đủ cân bằng

		Tỷ lệ nguyên liệu A (%)
		10	12	14	16
Nhà cung cấp	M	X		X	X
	N	X	X	X
	P		X	X	X
	Q	X	X		X

Qua Bảng 1 ta thấy ta vẫn có 4 khối tương ứng với 4 mức M, N, P, Q của yếu tố nhiễu. Nhưng mỗi khối chỉ gồm 3 nghiệm thức tương ứng với 3 mức của tỷ lệ nguyên liệu, và mỗi tỷ lệ nguyên liệu đều được phân phối vào 3 khối (thay vì 4 như trường hợp đầy đủ).

Một cách tổng quát, gọi `a` là số mức của yếu tố chính, `k` là số khối (cũng là số mức của yếu tố nhiễu), `r` là số khối thí nghiệm tương ứng với mỗi mức của yếu tố chính `(r < k)`, mỗi khối chứa `b` mức của yếu tố chính `(b < a)`, và thí nghiệm không lặp. Như vậy tổng số đơn vị thí nghiệm là:

`N=ar=bk`(52)

Ngoài ra nếu gọi `lambda` là số lần mỗi cặp mức cùng xuất hiện trong một khối (trong thí dụ trên `lambda= 2`) thì:

`lambda(a-1)=r(b-1)`(53)

 

Khi bố trí không đầy đủ, phân tích phương sai gồm hai phần để khảo sát ảnh hưởng của yếu tố chính A và yếu tố nhiễu K.

Ảnh hưởng của yếu tố chính

Ảnh hưởng của yếu tố nhiễu

Thí nghiệm nhằm khảo sát ảnh hưởng của 4 tỷ lệ nguyên liệu A (10%, 12%, 14%, 16%) đến năng suất của máy ép đùn trong sản xuất vật dụng bằng nhựa. Yếu tố nhiễu là nhà cung cấp nguyên liệu gồm 4 mức là M, N, P, Q. Để tiết kiệm, người ta dùng cách bố trí khối không đầy đủ cân bằng với 12 đơn vị thí nghiệm cho 12 "nghiệm thức". Năng suất máy trong quá trình thí nghiệm được trình bày trên Bảng 4. Hãy khảo sát tác động của tỷ lệ nguyên liệu và ảnh hưởng của nhà cung cấp đến năng suất.

Bảng 4 Năng suất máy ép nhựa trong thí nghiệm

		Tỷ lệ nguyên liệu A (%)
		10	12	14	16
Nhà cung cấp	M	111		117	121
	N	106	109	112
	P		120	114	124
	Q	115	118		123

Kết quả của một số tính toán sơ bộ được trình bày trên Bảng 5

Bảng 5 Kết quả một số tính toán sơ bộ

		Tỷ lệ nguyên liệu A (%)				`y_(•j)`	`y_(•j)^2`
		10	12	14	16
Nhà cung cấp	M	111		117	121	349	121.801
	N	106	109	112		327	106.929
	P		120	114	124	358	128.164
	Q	115	118		123	356	126.736
`y_(i•)`		332	347	343	368	1390	483.630
`y_(i•)^2`		110.224	120.409	117.649	135.424	483.706
`sum y_(ij)^2`		36.762	40.205	39.229	45.146	161.362

Từ Bảng 5 ta có :

Khảo sát tác động của tỷ lệ nguyên liệu đến năng suất

Để khảo sát ảnh hưởng của yếu tố chính, ta lần lượt tính toán như sau:

  `y_(••)^2/N=1390^2/12=161.008,333 `

  `SS_T=sum_(i=1)^a sum_(j=1)^b y_(ij)^2 - y_(••)^2/N=161.362-161.008,333=353,667`

  `SS_K=1/b sum_(j=1)^k y_(•j)^2 - y_(••)^2/N=(483.630)/3-161.008,333=201,667 `

  `Q_1=332 - (349 + 327 + 356)/3=-12`

  `Q_2=347 - (327 + 358 + 356)/3=0`

  `Q_3=343 - (349 + 327 + 358)/3=-1,667`

  `Q_4=368 - (349 + 358 + 356)/3=13,667`

Vậy :

Kết quả phân tích phương sai thể hiện trên Bảng 6

Bảng 6 Kết quả của phân tích phương sai

Nguồn biến động	Độ tự do	`SS`	`MS`	`F_o`	`F`*
Yếu tố chính	3	125,087	41,696	7,746	5,409
Yếu tố nhiễu	3	201,667
Sai số	5	26,913	5,3826
Tổng	11	353,667

Vì `F_o > F`* nên ta kết luận tỷ lệ nguyên liệu A có tác động đến năng suất máy ép đùn.

Khảo sát ảnh hưởng của nhà cung cấp đến năng suất

Để khảo sát ảnh hưởng của yếu tố nhiễu ta lần lượt tính:

  `Q'_1=349 - (332 + 343 + 368)/3=1,333`

  `Q'_2=327 - (332 + 347 + 343)/3=-13,667`

  `Q'_3=358 - (347 + 343 + 368)/3=5,333`

  `Q'_4=356 - (332 + 347 + 368)/3=7`

Vậy :

Kết quả phân tích phương sai thể hiện trên Bảng 7.

Bảng 7 Kết quả của phân tích phương sai

Nguồn biến động	Độ tự do	`SS`	`MS`	`F_o`	`F`*
Yếu tố chính	3	227
Yếu tố nhiễu	3	99,75	33,25	6,1764	5,409
Sai số	5	26,917	5,3834
Tổng	11	353,667

Vì `F_o > F`* nên ta kết luận nhà cung cấp có ảnh hưởng đến năng suất máy ép đùn.