Ta thường tiến hành thí nghiệm với một số giá trị của yếu tố khảo sát. Mỗi giá trị này được gọi là một mức (level) của yếu tố.

Đối với các biến có kiểu “xếp thứ tự”, “có hiệu số”, “có tỷ số”, thường có mức cao ứng với giá trị lớn nhất, mức thấp ứng với giá trị nhỏ nhất. Trong nhiều trường hợp, có tiến hành thí nghiệm ở mức tâm ứng với trung bình của mức cao và mức thấp.

Trong một số trường hợp, để thuận tiện trong việc khảo sát lý thuyết cũng như xử lý số liệu, các giá trị của yếu tố còn được mã hóa (coding). Trong phương pháp mã hóa thường được dùng hơn cả trong lĩnh vực thí nghiệm (còn được gọi là phương pháp mã hóa chuẩn) thì:

• mức cao `x_b` được mã hóa là +1
• mức thấp `x_a` được mã hóa là −1
• mức tâm `x_t` được mã hóa là 0

Gọi `d` là độ chênh lệch của giá trị thực tương đương với một đơn vị mã hóa thì:

`d=(x_b-x_a)/2`

(1)

Như vậy sau khi giá trị của mức thấp `x_a` và mức cao `x_b` được mã hóa lần lượt là −1 và +1 thì giữa giá trị thực `x` và giá trị mã hóa `m` của nó có quan hệ sau:

`x=x_a+0,5(m+1)(x_b-x_a)=x_t+md`(2)

hay :

`m=1+(2(x-x_a))/(x_b-x_a)=(x-x_t)/d `

(3)

Lưu ý

• Mức cao (+1) không bắt buộc phải có giá trị cao nhất (max), cũng như mức thấp (−1) không bắt buộc phải có giá trị nhỏ nhất (min).
• Trong chuyên đề này, khi biến được mã hóa thì phương pháp sử dụng là phương pháp mã hóa chuẩn. Vì vậy để việc trình bày được ngắn gọn và đơn giản, chúng tôi dùng thuật ngữ "mã hóa" thay vì "mã hóa theo phương pháp mã hóa chuẩn" ngoại trừ các trường hợp cần nhấn mạnh hay cần ghi chú thêm.

 

Nghiệm thức (treatment) là phương thức thí nghiệm tương ứng với một mức của yếu tố khảo sát (thí nghiệm một yếu tố) hay một sự kết hợp của các mức của những yếu tố khảo sát (thí nghiệm nhiều yếu tố).

Thí dụ : Trong một thí nghiệm sấy, ta muốn khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ sấy ở 3 mức là 60°C, 65°C và 70°C và vận tốc dòng khí sấy ở 4 mức là 1,0 m/s, 1,2 m/s, 1,4 m/s và 1,6 m/s. Nếu ta kết hợp tất cả các mức của hai yếu tố, ta có 12 nghiệm thức như được trình bày ở Bảng 1.

Bảng 1 Các nghiệm thức của thí nghiệm sấy

		Nhiệt độ sấy (°C)
		60	65	70
Vận tốc dòng khí sấy (m/s)	1,0	1	5	9
	1,2	2	6	10
	1,4	3	7	11
	1,6	4	8	12

Như vậy mỗi nghiệm thức được xem như một tập hợp của các điều kiện thí nghiệm cụ thể, nghĩa là tập hợp một bộ giá trị, hay mức, của các yếu tố để tiến hành một thí nghiệm. Thí dụ dựa vào Bảng 1, ta biết rằng nghiệm thức 7 được thực hiện với nhiệt độ sấy là 65°C và vận tốc dòng khí sấy là 1,4 m/s.

Mỗi nghiệm thức có thể được thực hiện một số lần. Mỗi lần lặp tạo nên một đơn vị thí nghiệm (unit hay run). Trong trường hợp thí nghiệm sấy đề cập ở trên, nếu mỗi nghiệm thức được thực hiện với 3 lần lặp, ta có tổng cộng 36 đơn vị thí nghiệm.

Nếu số lần lặp của tất cả các nghiệm thức đều giống nhau, thí nghiệm được gọi là cân bằng (balanced); nếu không, thí nghiệm được gọi là không cân bằng (unbalanced). Trước kia, thí nghiệm cân bằng thường được dùng hơn vì xử lý dữ liệu đơn giản và dễ dàng hơn. Tuy nhiên, sự sử dụng máy tính đã cho phép tiến hành các thí nghiệm không cân bằng. Trong một số trường hợp, bố trí không cân bằng giúp ta giảm đáng kể số lượng đơn vị thí nghiệm (như các phương pháp bề mặt đáp ứng).

 

Ma trận yếu tố là một bảng số gồm `c` cột tương ứng với `c` yếu tố và `d` dòng ứng với `d` đơn vị thí nghiệm. Trong các ô là giá trị của yếu tố tương ứng với đơn vị thí nghiệm. Giá trị của các yếu tố có thể được trình bày ở dạng mã hóa hay không. Để thuận tiện cho việc lập bảng và xử lý bảng, giá trị của các yếu tố thường được xếp theo thứ tự tăng dần. Từ Bảng 2, ta có ma trận yếu tố không mã hóa của thí nghiệm sấy (trường hợp không lặp) sau khi loại bỏ dòng đầu tiên và cột thứ nhất.

Bảng 2 Ma trận yếu tố của thí nghiệm sấy (không mã hóa)

Đơn vị thí nghiệm	Nhiệt độ (°C)	Vận tốc khí sấy (m/s)
1	60	1,0
2	60	1,2
3	60	1,4
4	60	1,6
5	65	1,0
6	65	1,2
7	65	1,4
8	65	1,6
9	70	1,0
10	70	1,2
11	70	1,4
12	70	1,6

Nếu ta mã hóa nhiệt độ thành `X_1` và vận tốc dòng khí sấy thành `X_2`, ta thu được ma trận yếu tố mã hóa của thí nghiệm sấy như trên Bảng 3 (sau khi bỏ dòng đầu tiên và cột thứ nhất).

Bảng 3 Ma trận yếu tố của thí nghiệm sấy (đã mã hóa)

Đơn vị thí nghiệm	`X_1`	`X_2`
1	- 1	- 1
2	- 1	- 0,3333
3	-1	0,3333
4	- 1	+ 1
5	0	- 1
6	0	- 0,3333
7	0	0,3333
8	0	1
9	1	- 1
10	1	- 0,3333
11	1	0,3333
12	1	1

Các cột `X_1` và `X_2` được gọi là các vectơ cột. Hai vectơ này được gọi là trực giao nếu:

`sum x_(1i)x_(2i) = 0`

(4)

Nếu ta thêm vào ma trận này các cột thể hiện giá trị của các đáp ứng, ta thu được ma trận thí nghiệm.

 

Trong quá trình xác định giá trị của một đại lượng bằng cách đo, đếm, hay tính toán, ta thường gặp sai số. Sai số có thể có nhiều nguồn gốc khác nhau: do dụng cụ, phương pháp, trình độ tay nghề, điều kiện ngoại cảnh, ...

Ta xem sai số `e` như hiệu số giữa giá trị thực `X` và giá trị thu được bằng cách đo hay tính `X_d`:

`X=X_d+e`(5)

Do không biết được giá trị thực nên ta cũng không thể tính được sai số một cách chính xác mà chỉ ước lượng khoảng giá trị của nó với một độ tin cậy nào đó thôi.

Sai số này có nhiều nguồn gốc khác nhau. Các nguồn gốc chính là:

• sai số có tính hệ thống : do phương pháp đo, dụng cụ đo, ...
• sai số có tính ngẫu nhiên : do tay nghề, điều kiện ngoại cảnh, ...

Khi tiến hành các thí nghiệm, cần cố gắng làm giảm sai số, đến mức thấp nhất có thể được, đặc biệt là sai số hệ thống. Khi xử lý số liệu, cần xác định ảnh hưởng của sai số đến kết quả thực.