xDuLieu ⮞Thống kê ⮞Kiểm định thống kê ⮞So sánh hai tỷ lệ

So sánh hai tỷ lệ

Xét tính chất A của hai tổng thể. Từ hai tổng thể này ta rút ra hai mẫu có kích thước là `n_1` và `n_2`. Tỷ lệ phần tử có tính chất A trong hai mẫu này là `p_1` và `p_2`.

Mục đích của chúng ta thường là so sánh tỷ lệ `pi_1` và `pi_2` của phần tử có tính chất A của hai tổng thể với độ tin cậy `1-alpha` (hay mức ý nghĩa `alpha`) cho trước. Như vậy giả thuyết không sẽ là :

    Ho : `pi_1=pi_2`(16)

Còn giả thuyết đối nghịch Ha có thể là `pi_1!=pi_2` hay `pi_1< pi_2` hay `pi_1>pi_2` tùy theo trường hợp cụ thể.

Để so sánh hai tỷ lệ ta đặt :

`p_c=(n_1p_1+n_2p_2)/(n_1+n_2)`

(17)

`q_c=1-p_c`(18)

`sigma_c=sqrt(p_cq_c(1/(n_1)+1/(n_2)))`

(19)

Và tiêu chuẩn kiểm định `z` được xác định theo công thức :

`z=(p_1-p_2)/sigma_c`

(20)

Trong so sánh tỷ lệ, ta chỉ sử dụng các mẫu lớn nên `z` có phân phối chuẩn tiêu chuẩn.

Thí dụ

Để so sánh chất lượng sản phẩm hai công ty X và Y, người ta lấy ra 30 sản phẩm của công ty X và 40 sản phẩm của công ty Y. Kết quả cho thấy có 12 sản phẩm của công ty X và 14 sản phẩm của công ty Y được xếp loại A (loại tốt nhất). Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm đạt loại A của hai công ty này với độ tin cậy 95%.

Dựa vào thông tin từ việc kiểm tra chất lượng ta có `n_X=30` và `n_Y=40`. Kết quả kiểm tra sản phẩm cho thấy tỷ lệ sản phẩm đạt loại A là `p_X=12/30=0,40` và `p_Y=14/40=0,35`.

Để so sánh tỷ lệ sản phẩm đạt loại A `pi_X` và `pi_Y` của hai công ty, ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:

•   Ho : `pi_X=pi_Y`
•   Ha : `pi_X!=pi_Y`

Để kiểm định cặp giả thuyết này, ta lần lượt tính:

  `p_c=(n_Xp_X+n_Yp_Y)/(n_X+n_Y)=(12+14)/(30+40)=0,3714`

  `q_c=1-p_C=1-0,3714=0,6286`

  `sigma_c=sqrt(p_cq_c(1/(n_1)+1/(n_2)))=sqrt(0,3714xx0,6286xx(1/30+1/40))=0,1167`

Vậy tiêu chuẩn kiểm định cho sự so sánh này là :

  `z=(p_X-p_Y)/sigma_c`

Đây là trường hợp kiểm định hai phía, với chỉ tiêu kiểm định có phân phối chuẩn và `alpha=0,05` nên giá trị tới hạn của chỉ tiêu kiểm định là `z"*"=z_(0,025)=1,96` (theo bảng phân vị Student, dòng cuối)

Dựa vào số liệu của mẫu, ta có :

  `z_o=(p_X-p_Y)/sigma_c=(0,40-0,35)/(0,1167)=0,428`

Vì `z_o< z`* nên ta không thể bác bỏ Ho.

Kết luận : tỷ lệ sản phẩm đạt loại A của hai công ty X và Y tương đương nhau.