xDuLieu ⮞Thống kê ⮞Kiểm định thống kê ⮞So sánh hai phương sai

So sánh hai phương sai

Xét biến `X` của hai tổng thể có phương sai `sigma_1^2` và `sigma_2^2`. Lấy từ hai tổng thể ấy hai mẫu có kích thước là `n_1` và `n_2`. Sau khi đo lường và tính toán trên hai mẫu ấy, ta có phương sai của `X` là `s_1^2` và `s_2^2`.

Thông thường, chúng ta muốn so sánh phương sai của hai tổng thể với độ tin cậy `1-alpha` (hay mức ý nghĩa `alpha`) cho trước. Như vậy giả thuyết không sẽ là:

    Ho : `sigma_1^2/sigma_2^2=1`(21)

Còn giả thuyết đối nghịch Ha thi tùy trường hợp cụ thể mà tỷ số hai phương sai có thể là khác 1, lớn hơn 1 hay bé hơn 1.

Tiêu chuẩn kiểm định cho so sánh hai phương sai là :

`F=s_1^2/s_2^2`

(22)

Tiêu chuẩn này có phân phối Fisher với các độ tự do `nu_1=n_1-1` và `nu_2=n_2-1`.

Thí dụ

Sổ sách theo dõi hoạt động sản xuất của một xí nghiệp cho thấy độ lệch chuẩn của năng suất của thiết bị A trong 30 ngày làm việc là 40 sản phẩm/ngày, trong khi đó số liệu này của thiết bị B trong 25 ngày làm việc là 32 sản phẩm/ngày. Ta có thể đánh giá thế nào về mức độ ổn định của hai thiết bị này với độ tin cậy 95%.

Để so sánh mức độ ổn định về mặt năng suất của hai thiết bị này, ta đi so sánh phương sai của chúng với cặp giả thuyết sau:

•   Ho: `sigma_A^2/sigma_B^2=1`
•   Ha: `sigma_A^2/sigma_B^2!=1`

Sự so sánh này sử dụng tiêu chuẩn kiểm định `F` (công thức (22)) với phân phối Fisher.

Do đây là kiểm định hai phía với `alpha=0,05` và các độ tự do `nu_1=29` và `nu_2=24` nên:

    `F_2`*`=F_(0,025,29,23)=2,21`

và :   `F_1"*"=F_(0,975,29,24)=1/F_(0,025,29,24)=1/(2,21)=0,45`

Từ dữ liệu thu thập được, ta có :   `F_o=40^2/32^2=1,5625`

Ta có `F_1`*`< F_o< F_2`*.  Vậy ta không thể bác bỏ Ho.

Kết luận : Độ ổn định về mặt năng suất của hai thiết bị A và B là tương đương nhau.