Xét một công việc cần phải thực hiện qua `k` bước, bước thứ nhất có `n_1` cách thực hiện khác nhau, bước thứ hai có `n_2` cách thực hiện khác nhau, ... , và bước cuối cùng có `n_k` cách thực hiện khác nhau.

Vậy số cách để thực hiện công việc này là :   `n_1xxn_2\xx ...\ xxn_k`

Thí dụ : Để sản xuất nước trái cây, ta có thể chọn nguyên liệu là xoài, dứa, nho, hay hỗn hợp, ta có thể chọn vật liệu bao bì là nhựa PET, thủy tinh, nhôm hay màng ghép, ta có thể chọn dung tích sản phẩm là 200 mL, 330 mL hay 500 mL.

Vậy số sản phẩm nước trái cây có thể có là :   4 × 4 × 3 = 48

Quy tắc nhân là quy tắc cơ bản, được dùng rất phổ biến. Quy tắc này cũng là nền tảng của một số quy tắc khác.

Giai thừa của số nguyên dương `n`, ký hiệu là `n!`, là tích của `n` số nguyên dương liên tiếp, bắt đầu từ `n` và kết thúc ở 1. Nghĩa là :

`n! =nxx(n-1)xx(n-2)xx\ ...\ xx3xx2xx1`(6)

Xét `n` phần tử khác nhau từng đôi một. Một bộ có thứ tự gồm `r` phần tử khác nhau được lấy từ `n` phần tử nói trên được gọi là một chỉnh hợp `n` chập `r`

Số chỉnh hợp `n` chập `r` là :

`P(n, r)=nxx(n-1)xx(n-2)xx\ ...\ xx(n-r+1)`(7)

Thí dụ : Một lớp học có 80 sinh viên. Ta cần chọn một ban đại diện gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó hoạt động phong trào. Số ban đại diện ta có thể lập ra là :

  `P(80,3)=(80!)/(77!)=80xx79xx78=492.960`

Hoán vị

Ta có thể xem hoán vị `n` phần tử là một trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp khi `r=n`. Vậy số hoán vị gồm `n` phần tử là `n!`

Nếu ta lấy từ `n` phần tử, khác nhau từng đôi một, ra một bộ gồm `r` phần tử khác nhau (không quan tâm đến thứ tự) thì ta có một tổ hợp `n` chập `r`. Số tổ hợp ta thu được là :

Thí dụ : Một lớp học có 80 sinh viên. Ta cần chọn một nhóm gồm 3 sinh viên. Số nhóm mà ta có thể lập ra là:

  `((80),(3))=(80!)/(3!xx77!)=82.160`