a. P_a = 115/200 = 0,575

  b. P_b = 28/200 = 0,14

  c. Gọi B là sự kiện "khách hàng thích áo màu đỏ và có cổ"
    và C là sự kiện "khách hàng thích áo màu đen hay áo không có cổ"
    thì hai sự kiện này đối nhau.
    Thế mà P(B) = P_b = 0,14
    Vậy P_c = P(C) = 1 - 0,14 = 0,86

Gọi P_K là xác suất để phương pháp chữa trị nói trên không có hiệu quả : P_K = 0,2

Xác suất để phương pháp chữa trị nói trên không có hiệu quả cho cả hai bệnh nhân là :

  P = P_K × P_K = 0,2 × 0,2 = 0,04

Số cách chọn là chỉnh hợp 7 chập 3 :

  P(7, 3) = 7 × (7 - 1) × (7 - 2) = 210

Để lý luận tiếp theo sau thuận tiện hơn, ta ký hiệu như sau :

• tên các đấu thủ vẫn được ký hiệu là A và B,
• số thứ tự ván đấu được ghi là một chỉ số,
• ván hòa được ký hiệu là H, thí dụ ván thứ 2 hòa được ký hiệu là H₂
• đấu thủ D thắng ván i nào được ký hiệu là D_i, thí dụ B thắng ván thứ nhất được ký hiệu là B₁
• đấu thủ D thua ván i nào được ký hiệu là D_xi, thí dụ A thua ván thứ ba được ký hiệu là A_x3
• sự kiện không xẩy ra được ghi bằng chỉ số K, thí dụ A không thắng ván thứ nhất được ký hiệu là A_K1, B không thua ván thứ 2 được ký hiệu là B_Kx2, ván thứ 3 không hòa ký hiệu là H_K3.

Từ đó ta có trong ván i nào đó thì P(A_i) = 0,5 ; P(A_Ki) = 0,5 ; P(A_xi) = 0,3 ; P(A_Kxi) = 0,7 ; P(B_i) = 0,3 ; P(B_Ki) = 0,7 ; P(B_xi) = 0,5 ; P(B_Kxi) = 0,5 ; P(H_i) = 0,2 ; P(H_Ki) = 0,8

a. Xác suất để A thắng cả ba ván là :

   P_a = P(A₁ A₂ A₃) = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125

b. Để có hai ván hòa, ta có 3 khả năng : hòa ván thứ nhất, thứ hai, ván thứ ba không hòa, hoặc hòa ván thứ nhất, thứ ba, ván thứ hai không hòa, hoặc hòa ván thứ hai, thứ ba, ván thứ nhất không hòa.

   Vậy xác suất để có hai ván hòa là :

   P_b = P(H₁ H₂ H_K3) + P(H₁ H_K2 H₃) + P(H_K1 H₂ H₃)

   P_b = (0,2 × 0,2 × 0,8) + (0,2 × 0,8 × 0,2) + (0,8 × 0,2 × 0,2) = 0,096

c. Để hai đấu thủ thắng xen kẽ nhau, ta có hai khả năng : A thắng ván thứ nhất, thứ ba, B thắng ván thứ hai ; hoặc B thắng ván thứ nhất, thứ ba, A thắng ván thứ 2.

   Vậy xác suất để hai đấu thủ này thắng xen kẽ nhau là :

   P_c = P(A₁ B₂ A₃) + P(B₁ A₂ B₃)

   P_c = (0,5 × 0,3 × 0,5) + (0,3 × 0,5 × 0,3) = 0,12

d. Ta có nhận xét rằng sự kiện "B thắng ít nhất một ván" có sự kiện đối là "B không thắng ván nào".

   Vậy xác suất để B thắng ít nhất một ván là :

   P_d = 1 − P(B_K1 B_K2 B_K3) = 1 − (0,7 × 0,7 × 0,7) = 0,657