xDuLieu ⮞Thống kê ⮞Tương quan & Hồi quy ⮞Tương quan

Tương quan

Như trên đã trình bày, tương quan giữa hai biến có giá trị số có thể là tuyến tính hay phi tuyến. Trong phần này, chúng ta chỉ xét đến tương quan tuyến tính.

Xét hai chuỗi số `x_i` và `y_i` tương ứng với nhau từng cặp một. Hệ số tương quan tuyến tính `r` được xác định như sau :

`r=(sum (x_i-bar x)(y_i-bar y))/sqrt(sum (x_i-bar x)^2xxsum (y_i-bar y)^2)`

(1)

Hệ số tương quan có một số tính chất sau :

• `r` có giá trị trong khoảng (- 1, 1);
• `r >0` biểu hiện tương quan thuận, `r< 0` biểu hiện tương quan nghịch;
• `|r|` có giá trị càng lớn, tương quan càng chặt chẽ.

Hình 1 minh họa các tính chất trên và một số tính chất khác của hệ số tương quan `r`.

Hình 1 Một số trường hợp của hệ số tương quan `r` (Nguồn : Wikipedia)

Qua Hình 1, chúng ta thấy rõ thêm tính tuyến tính của hệ số tương quan `r`.

Thí dụ : Chiều cao và cân nặng của 10 học sinh được trình bày trong Bảng 1.

Bảng 1 Kết quả đo chiều cao và cân nặng của 10 học sinh

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Chiều cao (m)	1,57	1,62	1,58	1,64	1,74	1,68	1,71	1,60	1,66	1,64
Cân nặng (kg)	55	72	52	65	82	79	78	66	78	71

Sử dụng công thức (1), ta tính được hệ số tương quan `r=0,8932`.

• Vì `r>0` nên giữa chiều cao và cân nặng có tương quan thuận. Nói cách khác, học sinh càng cao có xu hướng càng nặng.
• Vì `r=0,8932` nên mối tương quan giữa hai thông số này tương đối chặt chẽ.