Xét biến ngẫu nhiên `X` với hàm mật độ `f(x)`, đối với biến ngẫu nhiên liên tục, hay phân phối xác xuất `p(x)`, đối với biến ngẫu nhiên rời rạc, và hàm phân phối `F(x)`.

Khi ta ước lượng `X` thuộc khoảng giá trị `K` nào đó, thì xác suất để `X` thuộc khoảng ấy được gọi là độ tin cậy của ước lượng, thường được ký hiệu là (`1-alpha`), dạng số thập phân, hay `(1-alpha)xx100`%, dạng phần trăm. `alpha` (hay `alphaxx100`%) được gọi là mức ý nghĩa. Khi ấy khoảng `K` được gọi là khoảng tin cậy.

Nếu biểu diễn các khái niệm này trên đồ thị thì ta có Hình 1.

Hình 1 Khoảng ước lượng, độ tin cậy, mức ý nghĩa

Như vậy, ta thấy độ tin cậy càng cao, khoảng `K` càng rộng, nhưng mức ý nghĩa của ước lượng lại giảm đi. Ngược lại, độ tin cậy càng thấp, khoảng `K` càng hẹp và mức ý nghĩa của ước lượng lại tăng lên. Để có sự cân bằng giữa độ chính xác và độ tin cậy, người ta thường chọn `alpha` là 0,05.

 

Khoảng ước lượng có thể thuộc một trong ba trường hợp sau (Hình 2):

• bé hơn một giá trị nào đó (Hình 2a)
• lớn hơn một giá trị nào đó (Hình 2b)
• trong một khoảng xác định (Hình 2c)

Hai trường hợp đầu được gọi là ước lượng một phía, trường hợp thứ ba được gọi là ước lượng hai phía.

Hình 2 Khoảng tin cậy một phía (2a & 2b) và hai phía (2c)

Trong trường hợp hai phía, ta có :

`alpha_1+alpha_2=alpha`(8)

và ta thường chọn

`alpha_1=alpha_2=(alpha)/2`(9)