logo xDuLieu.com

Trang trướcThiết kế thí nghiệm sàng lọcTrang sau

Thí nghiệm này thường được tiến hành trong giai đoạn đầu của một nghiên cứu có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến đáp ứng. Mục đích của thí nghiệm là tìm ra các yếu tố có ảnh hưởng mạnh nhất đến đáp ứng để trong các giai đoạn sau, người nghiên cứu có thể giảm bớt số yếu tố khảo sát, giảm bớt số nghiệm thức và đơn vị thí nghiệm.

Người ta thường dùng phương pháp thiết kế kết hợp yếu tố giảm `2^(k-p)`, và phương pháp thiết kế Plackett-Burman để xây dựng các thí nghiệm sàng lọc.

Điều kiện để tiến hành thí nghiệm sàng lọc

 

Để thí nghiệm sàng lọc thu được hiệu quả cao, cần có một số điều kiện sau:

  • thực sự có một số yếu tố có tác động trội (sparsity) hơn các yếu tố khác,
  • mức độ tác động có sự phân cấp (hierachy), nghĩa là bậc nhất có ảnh hưởng mạnh hơn bậc hai, mạnh hơn sự tương tác,
  • có tính "kế thừa" (heredity), nghĩa là nếu tương tác `XY` có ảnh hưởng đáng kể thì các yếu tố `X` và `Y` có ảnh hưởng đáng kể.

Các điều kiện trên cần được tuân thủ, ít nhất là trong khoảng giá trị được khảo sát của các yếu tố.


Tính chất của thí nghiệm sàng lọc

 

Các thí nghiệm sàng lọc có một số tính chất sau:

  • Nếu đối chiều với số yếu tố khảo sát, thì số nghiệm thức và đơn vị thí nghiệm là không nhiều.
  • Các yếu tố chỉ được thử nghiệm ở hai mức là thấp (− 1) và cao (+ 1)
  • Thường có tính bão hòa hay siêu bão hòa (số nghiệm thức bằng hay ít hơn số thừa số của phương trình hồi quy dạng đầy đủ).
  • Từ các số liệu thu từ kết quả của thí nghiệm sàng lọc, ta có thể xây dựng một số phương trình hồi quy. Những phương trình tốt là những phương trình tuân thủ tốt hai điều kiện: phân cấp và kế thừa.
  • Do mục đích chính là so sánh mức độ tác động của các yếu tố lên đáp ứng nên cần sử dụng phân tích Pareto.

Phương pháp thiết kế Plackett-Burman

 

Thí nghiệm được thiết kế theo phương pháp này có một số đặc điểm sau:

  • Số nghiệm thức `N` là một bội số của 4. Thông thường ta chọn `N` là số gần với số yếu tố khảo sát `k` nhất `(N > k)`.
  • Các yếu tố chỉ được khảo sát ở hai mức là mức cao và mức thấp. Trong ma trận yếu tố mã hóa, các mức này thường được ký hiệu là + (thay vì + 1 và − 1 như theo quy ước thông thường).
  • Như vậy, ma trận yếu tố mã hóa là một ma trận trực giao, có `k` cột và `N` dòng, chỉ chứa các số hạng + 1 và − 1 (được biểu diễn bằng + theo thứ tự). Ma trận này còn được gọi là ma trận Hadamard.

Ma trận Hadamard

 

Paley (1933) đã tìm được các thuật toán để xây dựng ma trận Hadamard cho đến `N=100` (ngoại trừ `N=92`). Tuy vậy, khi `N=2^m`, với `m` là một số nguyên, thì ma trận Hadamard tương tự như ma trận yếu tố mã hóa (MYM) trong phương pháp kết hợp yếu tố giảm. Vì vậy thuật toán này không bao gồm các trường hợp `N = 8\ ;\ 16\ ;\ 32\ ;\ 64`.

Đối với các trường hợp `N = 12\ ;\ 20\ ;\ 24`, MYM tươnng ứng với `N–1` yếu tố được xây dựng như sau:

  • Dòng đầu tiên được lấy từ Bảng 1. Dòng này còn được gọi là dòng "khóa" (key) hay phần tử sinh (generator).
  • Dòng thứ hai thu được bằng cách dịch dòng thứ nhất sang bên phải một vị trí. Vị trí đầu tiên của dòng này sẽ là vị trí cuối cùng của dòng đầu tiên.
  • Các dòng tiếp theo cho đến dòng `N–1` thu được theo cách tương tự: dòng dưới thu được bằng cách dịch dòng trên liền kề sang bên phải một vị trí; vị trí đầu tiên của dòng dưới sẽ là vị trí cuối cùng của dòng trên liền kề.
  • Toàn bộ dòng `N` có giá trị là − 1 (được biểu diễn bằng ).
  • Khi `k < N − 1`, ta chỉ cần sử dụng một phần của ma trận này tương ứng với `k` cột, `N` dòng.
Bảng 1 Dòng đầu tiên của ma trận Hadamard khi `N = 12\ ;\ 20\ ;\ 24`
`N=12` + + + + + +
`N=20` + + + + + + + + + +
`N=24` + + + + + + + + + + + +

Thí dụ ma trận yếu tố mã hóa cho `N=12` và `k=11` được thể hiện ở Bảng 2.

Bảng 2 MYM cho thí nghiệm 11 yếu tố, thiết kế theo phương pháp Plackett-Burman
Nghiệm thức `X_1` `X_2` `X_3` `X_4` `X_5` `X_6` `X_7` `X_8` `X_9` `X_10` `X_11`
1 + + + + + +
2 + + + + + +
3 + + + + + +
4 + + + + + +
5 + + + + + +
6 + + + + + +
7 + + + + + +
8 + + + + + +
9 + + + + + +
10 + + + + + +
11 + + + + + +
12

Ghi chú : Trong Bảng 2, nếu ta đảo ngược dấu của tất cả các ô, hoặc hoán vị hai dòng với nhau, hoặc hoán vị hai cột với nhau, hay kết hợp các phép biến đổi trên thì tất cả các tính chất của phương pháp thiết kế Plackett-Burman hay thí nghiệm sàng lọc không thay đổi. Vì vậy với cùng `N` và `k`, ta có thể có nhiều phiên bản của ma trận yếu tố mã hóa khác nhau.



Trang trướcVề đầu chươngTrang sau


Trang web này được cập nhật lần cuối ngày 28/11/2018