Một trong những mục đích quan trọng trong các thí nghiệm, đặc biệt trong lĩnh vực khoa học và công nghệ, là tìm cách tối ưu đáp ứng `Y`, nghĩa là tìm giá trị của các yếu tố `X_i` để `Y` đạt giá trị tốt nhất (có thể là tối đa hay tối thiểu).

Để đạt được điểu này, ta có thể sử dụng phương pháp thiết kế kết hợp yếu tố đủ với số mức thí nghiệm phù hợp. Tuy nhiên, khi số yếu tố tăng thí số nghiệm thức cũng như số đơn vị thí nghiệm tăng lên đáng kể, chi phí cao, trong một số trường hợp là không khả thi.

Mặt khác, người ta nhận thấy rằng để đạt được mục đích đã đề ra, ta chỉ cần xác lập được phương trình tương đối đơn giản, biểu diễn một cách gần đúng mối tương quan giữa đáp ứng `Y` và các yếu tố `X_i`. Từ đó sử dụng các phương pháp toán để thu được lời giải. Để làm được điều này, toán học đã chứng minh rằng chỉ cần dùng một số lượng vừa phải các nghiệm thức, các đơn vị thí nghiệm. Từ đó thiết kế thí nghiệm theo hướng này ra đời

Về mặt hình học mối tương quan giữa `Y` và các `X_i` được biểu diễn bằng một “bề mặt”, được gọi là bề mặt đáp ứng (response surface), thí dụ như Hình 1. Vì thế nhóm các phương pháp thiết kế thí nghiệm theo hướng này được gọi là nhóm phương pháp bề mặt đáp ứng (response surface methodology – RSM).

Hình 1 Bề mặt đáp ứng

Trong các dạng thức toán học của phương trinh tương quan, đa thức bậc 2 được ưa chuộng hơn cả vì số lượng thí nghiệm không nhiều, dễ xử lý số liệu hơn, minh họa cũng dễ hơn, mặt khác lại đáp ứng đầy đủ các yêu cầu đề ra như có độ chính xác cao, dễ tiến hành các bước tiếp sau đó.

Dưới đây liệt kê một số tính chất chính của các nhóm các phương pháp thiết kế thí nghiệm này:

• Do ta phải xây dượng phương trình tương quan giữa `Y` và các `X_i` nên các yếu tố và đáp ứng phải là số, có thể thuộc loại "có hiệu số" hay "có tỷ số".
• Các vectơ cột của ma trận yếu tố mã hóa (theo phương pháp chuẩn) phải trực giao với nhau từng đôi một. Đây là điều kiện quan trọng.
• Phương trình toán học tìm ra chỉ mô tả một cách gần đúng mối tương quan giữa `Y` và các `X_i` nên thường chỉ tương thích tốt trong khoảng giá trị được khảo sát của các yếu tố. Vì thế trước khi thực hiện phương pháp này, ta cần biết khoảng giá trị hợp lý của các yếu tố thông qua kinh nghiệm, tài liệu tham khảo hoặc dựa vào kết quả của một số thí nghiệm thăm dò.

Xét trường hợp đáp ứng `Y` phụ thuộc 2 yếu tố `X_1` và `X_2`, và mối tương quan được thể hiện bằng một mặt cong. Nếu ta cắt mặt cong này bằng các mặt phẳng vuông góc với trục `Y` (song song với mặt phẳng `X_1X_2` ), ta thu được các đường cong. Các đường này được gọi là các đường đồng mức (contour). Vậy ta có thể định nghĩa đường đồng mức là tập hợp các điểm có cùng giá trị của đáp ứng. Trên Hình 2 là hình chiếu của một số đường đồng mức của Hình 1 lên mặt phẳng của hai trục Công suất - Thời gian.

Hình 2 Biểu đồ đường đồng mức